2、概率论——事件间的关系

包含关系

image-20240224181727864 A必然导致B发生。

相等: image-20240224181913016

并(和)

​ A U B,A + B

​ A、B事件至少一个发生。

交(积)

​ A ^ B, AB

​ A、B事件同时发生

无限可列个

​ 按某种规律排成一个序列

  • 自然数:1,2,3,4,5,6……

  • 整数: 0,1,-1,2,-2,……

  • 有理数: image-20240224184145045

  • 但是比如说: 实数、直线点集等是不可列的,排不成一个队

​ A - B,A发生,B不发生,属于A但是不属于B

​ A - B = A - AB

互不相容事件

​ A、B不同时发生,AB = image-20240224184614051

​ n个事件A1,A2,A3….An,AiAj = image-20240224184614051这就叫做两两互不相容

image-20240224185137991

对立事件

​ A、B互不相容且AUB=image-20240224185023819

​ AB = image-20240224184614051 且 A + B = image-20240224185023819

image-20240224185152678
  • image-20240224185349936 表示事件A的逆。image-20240224185444437

  • A - B = A - AB = image-20240224190308361

    联系和区别

    • 两事件对立,则一定是互不相容的。
    • 互不相容适用于多个事件。
    • 对立只适用于两个事件之间。
    • 互不相容代表着不能同时发生,可以都不发生。
    • 对立事件: 有且仅有一个发生

完备事件组

​ A1,A2,A3……An两两不相容,且image-20240224190936747

运算律

  • 交换律……
  • 结合律……
  • 分配律:
    • image-20240224191355897

对偶律

image-20240224194353635 image-20240224194523224

例题1

image-20240224195329972

例题2

image-20240224200120969