杂题——小e跳房子

小e跳房子

题目描述

小e最近迷上了“跳房子”的游戏，房子在一条长度为n的横轴上，1是起点，n是终点。

小e从起点开始，每次可以往右跳一格（即使得当前的坐标位置+1），但是由于每个房子上面的摩擦系数μ不同，每次从房子i起跳时，有p i的概率因为脚滑回到起点（确实有点逆天），请问小e跳到终点的期望次数是多少？

最后的结果对109+7取模。

输入格式

第一行一个整数T表示测试用例个数。(1≤T≤1000)

对于每组测试用例：

一行一个整数n(1≤∑n≤106)。

接下来n−1行，每行两个整数表示(0≤a i<bi≤109,p i=a i/bi)。

输出格式

对于每组测试用例，输出一个整数表示答案。

输入样例1

1
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3
4
5
6
7
8
9
2
3
1 2
3 4
5
1 8
2 7
3 5
1 9

输出样例1

1
2
12
375000015

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
// using i128 = __int128_t;
const ll p = 1e9 + 7;

ll qpow(ll a, ll b) {
  ll res = 1;
  while (b) {
    if (b & 1) res = res * a % p;
    a = a * a % p;
    b >>= 1;
  }
  return res;
}

void solve() {
  int n;
  cin >> n;
  vector<ll> t(n + 1);
  for (int i = 1; i < n; ++i) {
    ll a, b;
    cin >> a >> b;
    a = b - a;
    ll inv = qpow(a, p - 2);
    t[i] = inv * b % p;
  }
  ll ans = t[1];
  for (int i = 2; i < n; ++i) {
    ans = (ans + 1) * t[i] % p;
  }
  cout << ans << "\n";
}

inline void STDIO() {
  ios::sync_with_stdio(false), cout.tie(0), cin.tie(0);
  return;
}
int main() {
  STDIO();
  int _ = 1;
  cin >> _;
  while (_--) solve();
  return 0;
}