算法学习专栏——线段树——最大数(板子题)

类型一:求区间最大值问题

最大数

原题

给定一个正整数数列 $a_1,a_2,…,a_n$，每一个数都在 $0∼p−1$ 之间。

可以对这列数进行两种操作：

  1. 添加操作：向序列后添加一个数，序列长度变成$n+1$；
  2. 询问操作：询问这个序列中最后 L 个数中最大的数是多少。

程序运行的最开始，整数序列为空。

一共要对整数序列进行 m 次操作。

写一个程序，读入操作的序列，并输出询问操作的答案。

输入格式

第一行有两个正整数 $m,p$，意义如题目描述；

接下来 m 行，每一行表示一个操作。

如果该行的内容是 Q L，则表示这个操作是询问序列中最后 L 个数的最大数是多少；

如果是 A t，则表示向序列后面加一个数，加入的数是 $(t+a) mod p$ 。其中，t 是输入的参数，a 是在这个添加操作之前最后一个询问操作的答案（如果之前没有询问操作，则 a=0）。

第一个操作一定是添加操作。对于询问操作，L>0>0 且不超过当前序列的长度。

输出格式

对于每一个询问操作，输出一行。该行只有一个数，即序列中最后 L 个数的最大数。

数据范围

_1≤m≤2×105,
1≤p≤2×109,
0≤t<p

输入样例：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10 100
A 97
Q 1
Q 1
A 17
Q 2
A 63
Q 1
Q 1
Q 3
A 99

输出样例：

1
2
3
4
5
6
97
97
97
60
60
97

样例解释

最后的序列是 97,14,60,96。

思路(百度之星之后准备开视频讲解)

​ 这道题目是线段树的经典题型.解决的是求区间最大值问题.

代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
_#include <bits/stdc++.h>

// #define int long long
#define ed '\n'
#define fi first
#define se second
#define fore(i, l, r) for(int i = (int)(l); i <=(int)r; i++)
#define out(x, k) cout << fixed << setprecision(k) << x << ed

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
typedef long long LL;
typedef double db;


const int INF = 1e9;
const int N = 2e5 + 10;

int m, p;
struct Node{
    int l, r;
    int v;
}tr[4 * N];

void pushup(int u) {
    tr[u].v = max(tr[u << 1].v, tr[u << 1 | 1].v);
}

void build(int u, int l, int r) {
    tr[u] = {l, r};
    if (l == r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
}

int query(int u, int l, int r) {
    if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].v;
    
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    int v = 0;
    if (l <= mid) v = query(u << 1, l, r);
    if (r > mid) v = max(v, query(u << 1 | 1, l, r));
    
    return v;
}

void modify(int u, int x, int v) {
    if (tr[u].l == x && tr[u].r == x) tr[u].v = v;
    else {
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if (x <= mid) modify(u << 1, x, v);
        else modify(u << 1 | 1, x, v);
        pushup(u);
    }
}
void solve() {
    int n = 0, last  = 0;
    cin >> m >> p;
    // 1.开始构建线段树
    build(1, 1, m);
    
    int x;
    char op[2];
    while (m--) {
        cin >> op >> x;
        if (*op == 'Q') {
            last = query(1, n - x + 1, n);
            cout << last << '\n';
        } else {
            modify(1, n + 1, ((LL)last + x) % p);
            ++n;
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int _ = 1;
    // cin >> _;
    
    while(_--) {
        solve();
    }
    
    return 0;